НМТ Математика

Встановлення відповідності

Формат завдання

У кожному тесті НМТ є завдання на встановлення відповідності (традиційно №16–18). Дано три умови (позначені 1,2,31, 2, 3) і п'ять варіантів (позначені А,Б,В,Г,ДА, Б, В, Г, Д). Треба до кожної умови дібрати єдиний правильний варіант — двоє варіантів залишаться зайвими.

Відповідь — це трійка літер, наприклад 1→1\to А, 2→2\to Г, 3→3\to Б.

Ці завдання коштують дорожче за звичайні: кожна правильно встановлена пара дає окремий бал, тож із трьох пар можна отримати 11, 22 або 33 бали. Це принципово змінює стратегію — на відміну від завдань із однією відповіддю, тут немає сенсу пропускати завдання цілком, якщо ти впевнений хоча б в одній парі.

Стратегія

Починай із тих умов, у яких упевнений. Зайві варіанти (їх двоє) часто «схожі» на правильні — не відволікайся на них, зіставляй по суті. Кожен правильний збіг дає бали, навіть якщо не всі три вгадано.

Як це працює тут

Обери варіант (кнопку АА–ДД) навпроти кожної умови. Після перевірки портал підсвітить правильні й помилкові рядки та покаже, скільки пар ти встановив вірно.

Порядок дій

Ефективний розбір такого завдання майже завжди складається з трьох кроків.

  1. Опрацюй ліву колонку, не дивлячись на варіанти. Обчисли вираз, розв'яжи рівняння чи визнач властивість самостійно. Якщо спершу читати варіанти, вони «підказують» — і найчастіше підказують хибно, бо зайві варіанти навмисно роблять правдоподібними.
  2. Знайди свій результат серед варіантів. Якщо його там немає — десь помилка, варто перерахувати.
  3. Викреслюй використані варіанти. Кожен варіант можна вжити лише раз, тому після двох упевнених пар третю часто вдається встановити методом виключення — з п'яти варіантів лишається три.
Приклад — вираз ↔ значення

Нехай x=4x = 4. Установимо відповідність між виразами та їхніми значеннями.

Умови: 1) x2−xx^2 - x; 2) x+6\sqrt{x} + 6; 3) 12x+7\dfrac{12}{x} + 7.

Варіанти: А) 77; Б) 88; В) 1010; Г) 1212; Д) 1414.

  1. x2−x=16−4=12x^2 - x = 16 - 4 = 12 — це варіант Г, викреслюємо його;
  2. 4+6=2+6=8\sqrt{4} + 6 = 2 + 6 = 8 — це варіант Б, теж викреслюємо;
  3. 124+7=3+7=10\dfrac{12}{4} + 7 = 3 + 7 = 10 — залишається варіант В.

Відповідь: 1→1\to Г, 2→2\to Б, 3→3\to В. Зайвими лишилися А і Д — саме вони й були «приманками»: 77 — це доданок із третьої умови, а 1414 — подвоєне значення другої. Обидва числа виглядають знайомими, хоч жодне не є відповіддю.

Якби на якомусь кроці потрібний варіант виявився вже викресленим, це був би надійний сигнал помилки: у коректно складеному завданні всі три умови дають різні варіанти.

Типові сюжети

  • Вираз ↔ значення: обчислити вирази за заданого значення змінної й зіставити з числами (тип НМТ №17).
  • Функція ↔ властивість: зіставити функції з їхніми властивостями (зростає/спадає, парна/непарна, область визначення) — тип НМТ №16.
  • Рівняння ↔ корені та функція ↔ область визначення — потрібно швидко розв’язати або дослідити кожен об’єкт лівої колонки.
  • Фігура ↔ формула, прогресія ↔ член, кут ↔ значення — перевірка знання базових формул площ/об’ємів, прогресій і таблиці тригонометричних значень.

Останній тип — найшвидший: він не потребує обчислень, лише знання таблиці. Тому саме на ньому варто тренуватися першим — це «безкоштовні» бали, якщо таблиця значень тригонометричних функцій і формули площ вивчені.

Найчастіші пастки

Зайві варіанти конструюють не випадково. Зазвичай це:

  • правильне число з протилежним знаком — ловить тих, хто загубив мінус;
  • результат правильного методу з помилкою в одному кроці — наприклад, площа без ділення на два;
  • відповідь на «сусіднє» питання — знайдено x2x^2 там, де питали xx.

Тому збіг твого результату з якимось варіантом ще не доводить, що розв'язок правильний.

Типові помилки

  • Ставлять один варіант двічі. Відповідність взаємно однозначна: кожна літера використовується щонайбільше раз.
  • Пропускають завдання, не встановивши жодної пари. Навіть одна впевнена пара дає бал — заповнюй усе, що знаєш.
  • Читають варіанти перед тим, як розв'язати. Це найшвидший спосіб піддатися на навмисно правдоподібний хибний варіант.
  • Не перевіряють, чи всі три пари різні. Якщо дві умови «вимагають» одного варіанта, десь помилка в обчисленнях.

Перевір себе

Розібрані приклади

Так виглядають задачі цієї теми в тренажері. Тут вони розібрані повністю — у самому тренажері числа в умові щоразу нові, а розв’язання відкривається після вашої відповіді.

  1. Приклад 1. Відповідність: вираз ↔ значення

    Установіть відповідність між виразом (1-3) та його значенням (А-Д), якщо a=5. a = 5.
    • 15−55-5
    • 22⋅52\cdot5
    • 3525^{2}
    • А11
    • Б2525
    • В1010
    • Г00
    • Д15\dfrac{1}{5}

    Відповідь: 1 — Г, 2 — В, 3 — Б

    Розв'язання: Правильні відповідності: 1 — Г, 2 — В, 3 — Б.

  2. Приклад 2. Відповідність: функція ↔ властивість

    Установіть відповідність між функцією (1-3) та її властивістю (А-Д).
    • 1y=x2y = x^2
    • 2y=(12)xy = \left(\tfrac{1}{2}\right)^x
    • 3y=xy = \sqrt{x}
    • Апарна
    • Бнепарна
    • Взростає на R \mathbb{R}
    • Гвизначена лише при x≥0 x \ge 0
    • Дспадає на R \mathbb{R}

    Відповідь: 1 — А, 2 — Д, 3 — Г

    Розв'язання: Правильні відповідності: 1 — А, 2 — Д, 3 — Г.

  3. Приклад 3. Відповідність: рівняння ↔ корені

    Установіть відповідність між рівнянням (1-3) та його коренями (А-Д).
    • 1x2+1=0x^2+1=0
    • 2x2−5x+6=0x^2-5x+6=0
    • 3x2−x=0x^2-x=0
    • Аx=−3; x=3x=-3;\ x=3
    • Бx=4x=4
    • Вx=2; x=3x=2;\ x=3
    • Гx=0; x=1x=0;\ x=1
    • Дкоренів немає

    Відповідь: 1 — Д, 2 — В, 3 — Г

    Розв'язання: Правильні відповідності: 1 — Д, 2 — В, 3 — Г.