Аналіз даних (графіки й діаграми)

Завдання №1

Перше завдання кожного НМТ — аналіз даних: лінійний графік (зміна температури, густини пилу тощо) або кругова діаграма (розподіл на частки). Це «легкі» бали, які не варто втрачати через неуважність.

Математики тут майже немає — потрібне вміння уважно читати. Саме тому помилки в цьому завданні найприкріші: вони виникають не від незнання, а від поспіху. Найчастіше неправильно прочитано питання: замість найбільшого значення шукають найбільший приріст, замість проміжку зростання називають точку максимуму.

Лінійні графіки

По горизонталі — час (години), по вертикалі — величина. Типові запитання:

• найбільше / найменше значення (найвища / найнижча точка);
• розмах = найбільше − найменше;
• проміжок, де величина лише зростала (лінія йде вгору) чи лише спадала.

Перед тим як шукати відповідь, витрать три секунди на осі: що відкладено по горизонталі, що по вертикалі і яка ціна однієї поділки. Ціна поділки рідко дорівнює одиниці — часто це $2$, $5$ чи $10$, і саме тут виникає найбільше помилок.

Розрізняй два різні питання. «Коли величина була найбільшою» — це про висоту точки. «Коли величина зростала найшвидше» — про крутизну лінії. Найшвидше зростання цілком може статися тоді, коли сама величина ще мала.

Кругові діаграми

Кругова діаграма ділить ціле ($360°$, або $100\%$) на сектори. Якщо сектору відповідає кут $\alpha$, то його частка від загального числа $N$:

$\text{частина} = \dfrac{\alpha}{360^\circ}\cdot N \quad\left(= \dfrac{\text{відсоток}}{100}\cdot N\right).$

Корисно пам'ятати кілька орієнтирів: чверть круга — це $90°$ або $25\%$, третина — $120°$, половина — $180°$ або $50\%$. Вони дозволяють швидко перевірити відповідь на правдоподібність, навіть не рахуючи точно.

Статистичні характеристики

За набором даних: розмах (різниця найбільшого й найменшого), мода (найчастіше значення), медіана (середнє впорядкованого ряду), середнє арифметичне.

Найважливіше правило для медіани: ряд обов'язково впорядковують перед пошуком. Якщо чисел непарна кількість, медіана — середнє за номером число; якщо парна — півсума двох середніх. Для набору $2,\ 5,\ 7,\ 10$ медіана дорівнює $\dfrac{5 + 7}{2} = 6$, хоча самого числа $6$ у наборі немає.

Типові помилки

• Не дивляться на ціну поділки. Якщо одна клітинка дорівнює $5$, значення «три клітинки» — це $15$, а не $3$.
• Шукають медіану без упорядкування ряду.
• Плутають найбільше значення з найбільшим приростом.
• Рахують частку сектора від $100°$ чи $180°$ замість $360°$.
• Плутають моду з медіаною. Мода — найчастіше значення, медіана — те, що стоїть посередині впорядкованого ряду.

Перевір себе