НМТ Математика

Підготовка до НМТ з математики

Теорія, інтерактивні графіки та згенеровані задачі з миттєвою перевіркою. Не просто читай — взаємодій із формулами й розв’язуй.

Пробний тест НМТ Повний варіант: 22 завдання, 60 хвилин, оцінка за офіційною шкалою (100–200).

Усі теми

Числа

Види чисел Натуральні, цілі, раціональні, ірраціональні. Числова пряма, подільність, НСД. Арифметичний квадратний корінь Означення й властивості кореня, √(a²)=|a|, винесення множника з-під кореня. Арифметичний корінь n-го степеня Означення √[n]{a}, властивості кореня, зв’язок зі степенем із дробовим показником.

Функції

Квадратична функція Парабола, вершина, корені. Інтерактивний графік із повзунками a, b, c. Функція та її основні властивості Область визначення й значень, нулі, зростання/спадання, парність, значення функції. Перетворення графіків функцій Зсуви, симетрії та розтяги графіків; побудова параболи y=k(x-h)²+v. Степінь з раціональним показником. Степенева функція Означення a^(m/n)=√[n]{a^m}, властивості степенів, графік степеневої функції y=x^p. Тригонометричні функції. Градусна і радіанна міри Переведення градуси↔радіани, одиничне коло, sin/cos/tan, знаки за чвертями, опорні кути. Тотожні перетворення тригонометричних виразів Основна тотожність sin²+cos²=1, tan=sin/cos, знак за чвертю, формули подвійного кута. Тригонометричні рівняння Найпростіші рівняння sin/cos/tan=a, головний розв’язок, окремі випадки, корені на проміжку. Показникова функція. Показникові рівняння і нерівності Функція y=aˣ, властивості, рівняння зі зведенням до однакової основи, нерівності. Логарифм. Логарифмічна функція Означення logₐb=c⟺aᶜ=b, основна тотожність, властивості логарифмів, графік y=logₐx. Логарифмічна функція. Логарифмічні нерівності Монотонність logₐx, ОДЗ x>0, логарифмічні рівняння й нерівності (напрям за основою). Похідна: означення, таблиця, правила Означення похідної, геометричний зміст (дотична), таблиця похідних, правила диференціювання. Монотонність та екстремуми функції за допомогою похідної Знак похідної й монотонність, критичні точки, дослідження екстремумів функції. Первісна та визначений інтеграл Первісна й таблиця первісних, невизначений інтеграл, формула Ньютона–Лейбніца, площа. Встановлення відповідності Формат НМТ «1-3 ↔ А-Д»: вирази й значення, функції та їх властивості.

Алгебра

Лінійні рівняння та нерівності Розв’язування рівнянь першого степеня, метод інтервалів для нерівностей. Відношення. Пропорція. Відсотки Відношення й пропорції, основна властивість пропорції, три типи задач на відсотки. Степінь. Одночлени. Многочлени Властивості степенів, цілий показник, множення одночленів і многочленів. Раціональний дріб ОДЗ, основна властивість дробу, скорочення та дії з раціональними дробами. Квадратні рівняння. Теорема Вієта Повні й неповні рівняння, дискримінант, теорема Вієта, розклад квадратного тричлена. Дробові раціональні та біквадратні рівняння ОДЗ і сторонні корені, рівняння зі змінною в знаменнику, заміна t=x² у біквадратних. Числові проміжки. Нерівності Проміжки й нерівності, лінійні нерівності, системи нерівностей (перетин розв’язків). Рівняння з двома змінними та системи Лінійне рівняння з двома змінними, системи (перетин прямих), методи розв’язування, текстові задачі. Квадратні нерівності. Метод інтервалів Знак квадратного тричлена, вітки параболи, метод інтервалів, випадок D<0. Числові послідовності Способи задання, арифметична прогресія (aₙ, Sₙ), геометрична прогресія (bₙ). Ірраціональні рівняння Рівняння зі змінною під коренем, піднесення до квадрата, сторонні корені й перевірка. Модуль числа. Рівняння та нерівності з модулем Означення |a|, геометричний зміст (відстань), рівняння |x−b|=c і нерівності з модулем. Рівняння з параметрами Дослідження рівнянь із параметром: лінійні, квадратні (D), дробові (ОДЗ, сторонні корені). Прикладні (сюжетні) задачі Побутові задачі: суміші/рецепти, середні величини, рух, витрата ресурсів і відсотки.

Геометрія

Найпростіші геометричні фігури Точка, пряма, промінь, відрізок, кути; суміжні й вертикальні кути; паралельні та січна. Трикутники та їх властивості Види трикутників, сума кутів, зовнішній кут, медіана/бісектриса/висота, нерівність трикутника. Прямокутний трикутник Теорема Піфагора, пифагорові трійки, трикутники 30-60-90 і 45-45-90, синус/косинус/тангенс. Теорема косинусів. Теорема синусів Розв’язання довільних трикутників: теорема косинусів і теорема синусів. Чотирикутники та їх властивості Сума кутів 360°, паралелограм і прямокутник, ієрархія видів чотирикутників. Ромб. Квадрат. Трапеція Площа ромба за діагоналями, діагональ квадрата, середня лінія й площа трапеції. Площі плоских фігур Площі трикутника, паралелограма, круга та сектора; формули й інтерактивні побудови. Многокутники Сума кутів (n-2)·180°, зовнішні кути 360°, правильний многокутник, кількість діагоналей. Коло і круг Довжина кола C=2πR, площа круга S=πR², центральний і вписаний кути, довжина дуги. Координати і вектори на площині Відстань між точками, середина відрізка, вектори, модуль, скалярний добуток, колінеарність. Відстані та кути у просторі Прямі й площини, діагональ паралелепіпеда √(a²+b²+c²) і куба a√3, відстані та кути. Многогранники. Призма. Паралелепіпед Грані/ребра/вершини, теорема Ейлера В−Р+Г=2, призма й паралелепіпед: об’єм і поверхня. Піраміда Правильна піраміда, апофема, об’єм V=⅓S_осн·h, бічна поверхня й ребро. Тіла і поверхні обертання. Циліндр Циліндр як обертання прямокутника: об’єм πR²h, бічна й повна поверхня, осьовий переріз. Конус. Куля. Сфера Конус (твірна, об’єм, поверхня), куля й сфера (V=⁴⁄₃πR³, S=4πR²), переріз кулі площиною. Координати і вектори у просторі Координати (x;y;z), модуль √(x²+y²+z²), скалярний добуток, перпендикулярність і колінеарність. Подібність трикутників Ознаки подібності, коефіцієнт k, відношення периметрів (k) та площ (k²). Рівняння прямої та кола Пряма y=kx+b, кутовий коефіцієнт, рівняння прямої за точками; коло (x−a)²+(y−b)²=R². Геометричні переміщення Рух і рівність фігур; центральна й осьова симетрія, паралельне перенесення, поворот. Геометрія з літерними даними Вираження елементів фігур через відрізки й кути; відповідь — тригонометричний вираз.

Статистика та ймовірність

Елементи комбінаторики, ймовірності та статистики Факторіал, комбінації Cₙᵏ, класична ймовірність m/n, середнє арифметичне. Аналіз даних (графіки й діаграми) Читання лінійних графіків і кругових діаграм: найбільше/найменше, частки, розмах (Завд. №1).

Як готуватися до НМТ з математики

НМТ з математики охоплює всю шкільну програму — від дій із числами й відсотків до функцій, тригонометрії, похідної, геометрії та ймовірності. На цьому порталі кожна з 53 тем побудована однаково: спершу коротка теорія з формулами й прикладами, потім інтерактивні графіки, які реагують на ваші дії, і нарешті тренажер задач, де умови щоразу генеруються з новими числами, а відповідь перевіряється миттєво — з підказкою та розбором розв’язання.

Радимо рухатися темами послідовно, а щойно почуваєтеся впевнено — пройти пробний тест у форматі справжнього іспиту: 22 завдання, 60 хвилин і оцінка за офіційною шкалою 100–200. Ваш прогрес зберігається у браузері, тож на сторінці статистики завжди видно, що вже опановано, а що варто повторити. Докладніше про портал — на сторінці «Про проєкт».

Часті запитання

Чи безкоштовний портал?

Так, усі матеріали — теорія, інтерактивні графіки, тренажер задач і пробний тест — повністю безкоштовні. Реєстрація не потрібна.

Які теми з математики тут є?

Портал охоплює всю програму НМТ — 53 теми з п’яти розділів: числа, алгебра, функції, геометрія, а також статистика та ймовірність. Заглушок немає, усі теми з контентом.

Чи потрібна реєстрація і чи зберігається прогрес?

Реєстрація не потрібна. Прогрес підготовки (розв’язані задачі та опановані теми) зберігається локально у вашому браузері, тож ви бачите свою статистику й серію днів.

Чи можна пройти пробний тест НМТ?

Так. Пробний тест повторює формат іспиту: 22 завдання, таймер на 60 хвилин та оцінка за офіційною шкалою 100–200. Проходити його можна безкоштовно й без обмежень.

Скільки задач можна розв’язати?

Практично необмежено: умови задач генеруються щоразу з новими числами, тож одну тему можна відпрацьовувати багато разів. Кожна відповідь перевіряється миттєво з підказкою та розбором розв’язання.

Чи підійде портал для підготовки з нуля?

Так. Кожна тема починається з короткої теорії простою мовою з прикладами й типовими помилками, а вже потім іде практика. Рухатися темами радимо послідовно.